3.1 População, amostra, parâmetro, estatística e inferência
| Termo | Significado |
|---|---|
| População | todos os elementos de interesse |
| Amostra | parte da população que é observada |
| Parâmetro | número que descreve a população (geralmente desconhecido, ex: μ) |
| Estatística | número calculado da amostra (ex: x̄) |
| Inferência | usar a amostra pra concluir sobre a população |
| Censo | observar a população inteira |
Usa-se amostra porque o censo custa caro. A amostragem precisa ser aleatória. Em Pandas: df.sample(n = ..., random_state = ...).
Lei dos grandes números: com amostras aleatórias cada vez maiores, x̄ se aproxima de μ (população com média finita). O x̄ muda de amostra pra amostra: é uma variável aleatória.
Simulação de dado justo (μ = 3,5):
| n | 10 | 100 | 1.000 | 100.000 |
|---|---|---|---|---|
| x̄ | 3,00 | 3,46 | 3,527 | 3,5055 |
Distribuição populacional: os valores da variável em todos os indivíduos da população. Distribuição amostral: os valores que a estatística assume em todas as amostras possíveis (mesmo tamanho, mesma população).
Exemplo: população {2, 4, 6}, amostras de tamanho 2 com reposição (9 amostras):
| x̄ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| Quantas amostras | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 |
A média das médias é 4, igual a μ.
Pegadinha: chamar de parâmetro algo calculado da amostra.
3.2 Simbologia
| População | Amostra | |
|---|---|---|
| Tamanho | N | n |
| Média | μ ("mi") | x̄ ("x barra") |
| Desvio padrão | σ ("sigma") | s |
| Variância | σ² | s² |
Letra grega = população. Letra latina = amostra.
3.3 Variância e desvio padrão
O que é: o quanto os dados se espalham em torno da média. Variância = média dos desvios ao quadrado. Desvio padrão = raiz da variância (volta pra unidade original).
Vida real: duas turmas com média 7. Numa, todos tiram de 6 a 8. Na outra, tem 0 e 10. A segunda tem desvio maior.
Fórmulas
- População: σ² = Σ(xi − μ)² / N e σ = √σ²
- Amostra: s² = Σ(xi − x̄)² / (n − 1) e s = √s²
- A média continua dividindo por n.
Por que n − 1 (explicação padrão, conferir com o professor): como x̄ foi calculada dos próprios dados, os desvios em relação a ela ficam um pouco pequenos demais. Dividir por n − 1 corrige e deixa s² uma estimativa melhor de σ².
Como reconhecer: "população inteira", "todos os valores" → σ. "Amostra", "n pacientes" → s.
Exemplo 1 (6, 2, 3, 1): média 3; desvios 3, −1, 0, −2; quadrados 9, 1, 0, 4; soma 14. σ² = 14/4 = 3,5 e σ = 1,87. s² = 14/3 = 4,67 e s = 2,16.
Exemplo 2 (2, 2, 5, 7): média 4; desvios −2, −2, 1, 3; quadrados 4, 4, 1, 9; soma 18. σ² = 4,5 e σ = 2,12. s² = 6 e s = 2,45.
Exemplo 3 (pressão de 6 pacientes, é amostra: 120, 125, 118, 130, 122, 127): média 742/6 = 123,67 (não arredondar pra 124); desvios −3,67, 1,33, −5,67, 6,33, −1,67, 3,33; quadrados 13,44, 1,78, 32,11, 40,11, 2,78, 11,11; soma 101,33. s² = 101,33 / 5 = 20,27 e s = 4,50.
Em código: sd() e var() do R e .std() do Pandas são amostrais (n − 1). np.std do NumPy é populacional (n). O professor falou que o Pandas é populacional: conferir com ele qual vale na prova.
Pegadinha: calculadora sem parênteses. Digite (−3,67)², senão ela faz −(3,67²).