Formulário da prova
As fórmulas vêm no final da prova. O que vale é saber qual usar.
| Assunto | Fórmula | Quando usar |
|---|---|---|
| Soma, disjuntos | P(A ou B) = P(A) + P(B) | "ou", não acontecem juntos |
| Soma, não disjuntos | P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A e B) | "ou", existe "ambos" |
| Complemento | P(não A) = 1 − P(A) | "não", "nenhum" |
| Pelo menos um | 1 − P(nenhum) | "pelo menos um", "ao menos" |
| Multiplicação, independentes | P(A e B) = P(A) × P(B) | "e", um não influencia o outro |
| n repetições independentes | pⁿ | "n vezes", "iésimo", "todos" |
| Condicional | P(B | A) = P(A e B) / P(A) | "dado que", "sabendo que", "entre os que" |
| Regra geral, 2 eventos | P(A e B) = P(A) × P(B | A) | "e" com dependência |
| Regra geral, 3 eventos | P(A e B e C) = P(A) × P(B | A) × P(C | A e B) | sequência dependente, sem reposição |
| Independência | P(A e B) = P(A) × P(B), ou P(B | A) = P(B), ou P(A | B) = P(A) | "são independentes?" |
| Bayes | P(B | A) = P(A | B) × P(B) / P(A) | tem P(A | B), pede P(B | A) (conferir com o professor) |
| Média amostral | x̄ = Σxi / n | amostra |
| Variância e desvio populacional | σ² = Σ(xi − μ)² / N e σ = √σ² | população inteira |
| Variância e desvio amostral | s² = Σ(xi − x̄)² / (n − 1) e s = √s² | amostra |
| Normal | X ~ N(μ, σ²) | curva em sino |
| Z-score | Z = (x − μ) / σ | normal com tabela (conferir com o professor) |
| Maior que | P(Z > z) = 1 − P(Z < z) | "maior que", "acima de" |
| Entre | P(a < Z < b) = P(Z < b) − P(Z < a) | "entre" |
| Z negativo | P(Z < −z) = 1 − P(Z < z) | tabela só com positivos |
| Regra 68, 95, 99,7 | μ ± 1σ, μ ± 2σ, μ ± 3σ | estimativa rápida (conferir com o professor) |
| IQR e outlier | IQR = Q3 − Q1; fora de Q1 − 1,5 × IQR e Q3 + 1,5 × IQR | boxplot (conferir com o professor) |
Palavra no enunciado → o que fazer
| Palavra ou frase | O que fazer |
|---|---|
| "ou", "algum dos dois" | Soma. Se tem "ambos", subtrai a interseção |
| "e", "ambos", "os dois" | Multiplicação (simples se independentes, geral se não) |
| "dado que", "sabendo que", "se", "entre os que" | Condicional |
| "pelo menos um" | 1 − P(nenhum) |
| "nenhum", "não leitor" | 1 − P(A ou B) |
| "n vezes seguidas", "iésimo", "todos" | pⁿ |
| "sem reposição" | Regra geral, probabilidades mudam a cada retirada |
| "são independentes?" | Um dos 3 testes, e conclui com a frase |
| "teste deu positivo, chance de ter a doença" | Bayes |
| "população inteira", "todos os valores" | σ, divide por N |
| "amostra de", "n pacientes" | s, divide por n − 1 |
| "distribuição normal", "N(μ, σ²)" | Z = (x − μ) / σ e tabela |
| "maior que", "acima de" | 1 − P(Z < z) |
| "menor que", "abaixo de" | P(Z < z) direto |
| "entre a e b" | P(Z < b) − P(Z < a) |
| "boxplot por grupo" | boxplot(coluna ~ Outcome, data = diabetes) e b$stats |
| "mediana" | b$stats[3, ] |
| "classe mais frequente" | which.max(h$counts) e h$breaks |
Os 10 erros mais comuns
- Confundir disjunto com independente. Disjuntos com probabilidade maior que zero são dependentes.
- Inverter P(A | B) com P(B | A). O denominador é o evento depois da barra.
- Esquecer de subtrair a interseção na soma.
- Usar σ quando é s (ou o contrário). "Amostra" pede n − 1.
- Esquecer o "1 menos" na tabela Z no "maior que".
- Ler N(μ, σ²) como se o segundo número fosse σ. N(50, 25) tem σ = 5.
- Multiplicar quando é soma, ou somar quando é multiplicação.
- Calculadora sem parênteses: (−3,67)², não −3,67².
- Arredondar cedo. Média 123,67 não vira 124. 2 casas só no final.
- Não concluir, ou errar a escala (0,6 em vez de 0,06).
Tabela Z: P(Z < z)
Dá a área à esquerda. Como ler, com exemplos, está em Distribuição normal e Z-score.
Toque, passe o mouse ou use as setas pra ver a linha e a coluna de cada valor.
| z | 0,00 | 0,01 | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,05 | 0,06 | 0,07 | 0,08 | 0,09 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0,0 | 0,5000 | 0,5040 | 0,5080 | 0,5120 | 0,5160 | 0,5199 | 0,5239 | 0,5279 | 0,5319 | 0,5359 |
| 0,1 | 0,5398 | 0,5438 | 0,5478 | 0,5517 | 0,5557 | 0,5596 | 0,5636 | 0,5675 | 0,5714 | 0,5753 |
| 0,2 | 0,5793 | 0,5832 | 0,5871 | 0,5910 | 0,5948 | 0,5987 | 0,6026 | 0,6064 | 0,6103 | 0,6141 |
| 0,3 | 0,6179 | 0,6217 | 0,6255 | 0,6293 | 0,6331 | 0,6368 | 0,6406 | 0,6443 | 0,6480 | 0,6517 |
| 0,4 | 0,6554 | 0,6591 | 0,6628 | 0,6664 | 0,6700 | 0,6736 | 0,6772 | 0,6808 | 0,6844 | 0,6879 |
| 0,5 | 0,6915 | 0,6950 | 0,6985 | 0,7019 | 0,7054 | 0,7088 | 0,7123 | 0,7157 | 0,7190 | 0,7224 |
| 0,6 | 0,7257 | 0,7291 | 0,7324 | 0,7357 | 0,7389 | 0,7422 | 0,7454 | 0,7486 | 0,7517 | 0,7549 |
| 0,7 | 0,7580 | 0,7611 | 0,7642 | 0,7673 | 0,7704 | 0,7734 | 0,7764 | 0,7794 | 0,7823 | 0,7852 |
| 0,8 | 0,7881 | 0,7910 | 0,7939 | 0,7967 | 0,7995 | 0,8023 | 0,8051 | 0,8078 | 0,8106 | 0,8133 |
| 0,9 | 0,8159 | 0,8186 | 0,8212 | 0,8238 | 0,8264 | 0,8289 | 0,8315 | 0,8340 | 0,8365 | 0,8389 |
| 1,0 | 0,8413 | 0,8438 | 0,8461 | 0,8485 | 0,8508 | 0,8531 | 0,8554 | 0,8577 | 0,8599 | 0,8621 |
| 1,1 | 0,8643 | 0,8665 | 0,8686 | 0,8708 | 0,8729 | 0,8749 | 0,8770 | 0,8790 | 0,8810 | 0,8830 |
| 1,2 | 0,8849 | 0,8869 | 0,8888 | 0,8907 | 0,8925 | 0,8944 | 0,8962 | 0,8980 | 0,8997 | 0,9015 |
| 1,3 | 0,9032 | 0,9049 | 0,9066 | 0,9082 | 0,9099 | 0,9115 | 0,9131 | 0,9147 | 0,9162 | 0,9177 |
| 1,4 | 0,9192 | 0,9207 | 0,9222 | 0,9236 | 0,9251 | 0,9265 | 0,9279 | 0,9292 | 0,9306 | 0,9319 |
| 1,5 | 0,9332 | 0,9345 | 0,9357 | 0,9370 | 0,9382 | 0,9394 | 0,9406 | 0,9418 | 0,9429 | 0,9441 |
| 1,6 | 0,9452 | 0,9463 | 0,9474 | 0,9484 | 0,9495 | 0,9505 | 0,9515 | 0,9525 | 0,9535 | 0,9545 |
| 1,7 | 0,9554 | 0,9564 | 0,9573 | 0,9582 | 0,9591 | 0,9599 | 0,9608 | 0,9616 | 0,9625 | 0,9633 |
| 1,8 | 0,9641 | 0,9649 | 0,9656 | 0,9664 | 0,9671 | 0,9678 | 0,9686 | 0,9693 | 0,9699 | 0,9706 |
| 1,9 | 0,9713 | 0,9719 | 0,9726 | 0,9732 | 0,9738 | 0,9744 | 0,9750 | 0,9756 | 0,9761 | 0,9767 |
| 2,0 | 0,9772 | 0,9778 | 0,9783 | 0,9788 | 0,9793 | 0,9798 | 0,9803 | 0,9808 | 0,9812 | 0,9817 |
| 2,1 | 0,9821 | 0,9826 | 0,9830 | 0,9834 | 0,9838 | 0,9842 | 0,9846 | 0,9850 | 0,9854 | 0,9857 |
| 2,2 | 0,9861 | 0,9864 | 0,9868 | 0,9871 | 0,9875 | 0,9878 | 0,9881 | 0,9884 | 0,9887 | 0,9890 |
| 2,3 | 0,9893 | 0,9896 | 0,9898 | 0,9901 | 0,9904 | 0,9906 | 0,9909 | 0,9911 | 0,9913 | 0,9916 |
| 2,4 | 0,9918 | 0,9920 | 0,9922 | 0,9925 | 0,9927 | 0,9929 | 0,9931 | 0,9932 | 0,9934 | 0,9936 |
| 2,5 | 0,9938 | 0,9940 | 0,9941 | 0,9943 | 0,9945 | 0,9946 | 0,9948 | 0,9949 | 0,9951 | 0,9952 |
| 2,6 | 0,9953 | 0,9955 | 0,9956 | 0,9957 | 0,9959 | 0,9960 | 0,9961 | 0,9962 | 0,9963 | 0,9964 |
| 2,7 | 0,9965 | 0,9966 | 0,9967 | 0,9968 | 0,9969 | 0,9970 | 0,9971 | 0,9972 | 0,9973 | 0,9974 |
| 2,8 | 0,9974 | 0,9975 | 0,9976 | 0,9977 | 0,9977 | 0,9978 | 0,9979 | 0,9979 | 0,9980 | 0,9981 |
| 2,9 | 0,9981 | 0,9982 | 0,9982 | 0,9983 | 0,9984 | 0,9984 | 0,9985 | 0,9985 | 0,9986 | 0,9986 |
| 3,0 | 0,9987 | 0,9987 | 0,9987 | 0,9988 | 0,9988 | 0,9989 | 0,9989 | 0,9989 | 0,9990 | 0,9990 |